求解 {l}{21=5I_{1}+6I_{2}}{14=10I_{3}+6I_{2}}{I_{1}=I_{2}-I_{3}}

$$\left. \begin{array}{l}{ 21 = 5 I _ { 1 } + 6 I _ { 2 } }\\{ 14 = 10 I _ { 3 } + 6 I _ { 2 } }\\{ I _ { 1 } = I _ { 2 } - I _ { 3 } }\end{array} \right.$$

求解 I_1, I_2, I_3 的值

$$I_{1} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$I_{2}=2$$

$$I_{3}=\frac{1}{5}=0.2$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$I_{1}=I_{2}-I_{3} 14=10I_{3}+6I_{2} 21=5I_{1}+6I_{2}$$

用 I_{2}-I_{3} 替代方程 21=5I_{1}+6I_{2} 中的 I_{1}。

$$21=5\left(I_{2}-I_{3}\right)+6I_{2}$$

解第二个方程求出 I_{2}，解第三个方程求出 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} I_{3}=\frac{11}{5}I_{2}-\frac{21}{5}$$

用 \frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} 替代方程 I_{3}=\frac{11}{5}I_{2}-\frac{21}{5} 中的 I_{2}。

$$I_{3}=\frac{11}{5}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3}\right)-\frac{21}{5}$$

解 I_{3} 中的 I_{3}=\frac{11}{5}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3}\right)-\frac{21}{5}。

$$I_{3}=\frac{1}{5}$$

用 \frac{1}{5} 替代方程 I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} 中的 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times \frac{1}{5}$$

由 I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times \frac{1}{5} 计算 I_{2}。

$$I_{2}=2$$

用 2 替代方程 I_{1}=I_{2}-I_{3} 中的 I_{2}、\frac{1}{5} 和 I_{3}。

$$I_{1}=2-\frac{1}{5}$$

由 I_{1}=2-\frac{1}{5} 计算 I_{1}。

$$I_{1}=\frac{9}{5}$$

系统现在已得到解决。

$$I_{1}=\frac{9}{5} I_{2}=2 I_{3}=\frac{1}{5}$$