求解 {l}{2x^2-y^2=17}{x+2y=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 17 }\\{ x + 2 y = 1 }\end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=3\text{, }y=-1$$

$$x=-\frac{23}{7}\approx -3.285714286\text{, }y=\frac{15}{7}\approx 2.142857143$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+2y=1,-y^{2}+2x^{2}=17$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+2y=1。

$$x+2y=1$$

将等式的两边同时减去 2y。

$$x=-2y+1$$

用 -2y+1 替换另一个方程式中 -y^{2}+2x^{2}=17 中的 x。

$$-y^{2}+2\left(-2y+1\right)^{2}=17$$

对 -2y+1 进行平方运算。

$$-y^{2}+2\left(4y^{2}-4y+1\right)=17$$

求 2 与 4y^{2}-4y+1 的乘积。

$$-y^{2}+8y^{2}-8y+2=17$$

将 8y^{2} 加上 -y^{2}。

$$7y^{2}-8y+2=17$$

将等式的两边同时减去 17。

$$7y^{2}-8y-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1+2\left(-2\right)^{2} 替换 a，2\times 1\left(-2\right)\times 2 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

对 2\times 1\left(-2\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 -1+2\left(-2\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -15 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 7}$$

将 420 加上 64。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

取 484 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 7}$$

2\times 1\left(-2\right)\times 2 的相反数是 8。

$$y=\frac{8±22}{2\times 7}$$

求 2 与 -1+2\left(-2\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{8±22}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{8±22}{14} 的解。 将 22 加上 8。

$$y=\frac{30}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{30}{14} 降低为最简分数。

$$y=\frac{15}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{8±22}{14} 的解。 将 8 减去 22。

$$y=-\frac{14}{14}$$

-14 除以 14。

$$y=-1$$

y 有两个解: \frac{15}{7} 和 -1。用 \frac{15}{7} 替换等式 x=-2y+1 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-2\times \frac{15}{7}+1$$

求 -2 与 \frac{15}{7} 的乘积。

$$x=-\frac{30}{7}+1$$

将 1 加上 -2\times \frac{15}{7}。

$$x=-\frac{23}{7}$$

现在用 -1 替换等式 x=-2y+1 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-2\left(-1\right)+1$$

求 -2 与 -1 的乘积。

$$x=2+1$$

将 1 加上 -2\left(-1\right)。

$$x=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{23}{7},y=\frac{15}{7}\text{ or }x=3,y=-1$$