求解 {r}{4x+2y+2z=18}{4x+2y-3z=-7}{6x-3y-5z=-1}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x + 2 y + 2 z = 18 } \\ { 4 x + 2 y - 3 z = - 7 } \\ { 6 x - 3 y - 5 z = - 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3$$

$$y=-2$$

$$z=5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 4x+2y+2z=18。

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z$$

用 \frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$4\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)+2y-3z=-7 6\left(\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z\right)-3y-5z=-1$$

解方程，分别求出 z 和 y。

$$z=5 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z$$

用 5 替代方程 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5$$

由 y=\frac{14}{3}-\frac{4}{3}\times 5 计算 y。

$$y=-2$$

用 5 替代方程 x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}z 中的 z、-2 和 y。

$$x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5$$

由 x=\frac{9}{2}-\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 5 计算 x。

$$x=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=3 y=-2 z=5$$