求解 {r}{2sqrt{20}-sqrt{5}}{+3sqrt{1/5}}

$$\left. \begin{array} { r } { 2 \sqrt { 20 } - \sqrt { 5 } } \\ { + 3 \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } } \end{array} \right.$$

求值

$$\frac{18\sqrt{5}}{5}\approx 8.049844719$$

求解步骤

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\times 2\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$4\sqrt{5}-\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

合并 4\sqrt{5} 和 -\sqrt{5}，得到 3\sqrt{5}。

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{\frac{1}{5}}$$

将除法 \sqrt{\frac{1}{5}} 的平方根重写成平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{1}{\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$3\sqrt{5}+3\times \frac{\sqrt{5}}{5}$$

将 3\times \frac{\sqrt{5}}{5} 化为简分数。

$$3\sqrt{5}+\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

合并 3\sqrt{5} 和 \frac{3\sqrt{5}}{5}，得到 \frac{18}{5}\sqrt{5}。

$$\frac{18}{5}\sqrt{5}$$