求解 {r}{-4x^2-48x}{+36}

$$\left. \begin{array} { r } { - 4 x ^ { 2 } - 48 x } \\ { + 36 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}-48x+36=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

对 -48 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-4\right)\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+16\times 36}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+576}}{2\left(-4\right)}$$

将 576 加上 2304。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2880}}{2\left(-4\right)}$$

取 2880 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

-48 的相反数是 48。

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} 的解。 将 24\sqrt{5} 加上 48。

$$x=\frac{24\sqrt{5}+48}{-8}$$

48+24\sqrt{5} 除以 -8。

$$x=-3\sqrt{5}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{48±24\sqrt{5}}{-8} 的解。 将 48 减去 24\sqrt{5}。

$$x=\frac{48-24\sqrt{5}}{-8}$$

48-24\sqrt{5} 除以 -8。

$$x=3\sqrt{5}-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6-3\sqrt{5}，将 x_{2} 替换为 -6+3\sqrt{5}。

$$-4x^{2}-48x+36=-4\left(x-\left(-3\sqrt{5}-6\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}-6\right)\right)$$

求值

$$36-48x-4x^{2}$$