求解 {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x-2y+z=4。

$$x=2y-z+4$$

用 2y-z+4 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=5z-3 z=4+2y$$

用 5z-3 替代方程 z=4+2y 中的 y。

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

解 z 中的 z=4+2\left(5z-3\right)。

$$z=\frac{2}{9}$$

用 \frac{2}{9} 替代方程 y=5z-3 中的 z。

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

由 y=5\times \frac{2}{9}-3 计算 y。

$$y=-\frac{17}{9}$$

用 -\frac{17}{9} 替代方程 x=2y-z+4 中的 y、\frac{2}{9} 和 z。

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

由 x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 计算 x。

$$x=0$$

系统现在已得到解决。

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$