求解 {l}{x^2-x}{-18>0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - x } \\ { - 18 > 0 } \end{array} \right.$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{73}+1}{2},\infty\right)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -1 替换 b、用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-18\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{1±\sqrt{73}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{1±\sqrt{73}}{2} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}\right)>0$$

若要使积为正，x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} 和 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} 必须同时为负或同时为正。 考虑 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} 和 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} 均为负的情况。

$$x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}。

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}$$

考虑 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2} 和 x-\frac{1-\sqrt{73}}{2} 均为正的情况。

$$x-\frac{1-\sqrt{73}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{73}+1}{2}>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}。

$$x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<\frac{1-\sqrt{73}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{73}+1}{2}$$