求解 {l}{x^2=3/2x-1}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } = \frac { 3 } { 2 } x - 1 } \\ { = } \end{array} \right.$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}\approx 0.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}\approx 0.75-0.661437828i$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{3}{2}x。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{3}{2} 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2}$$

将 -4 加上 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2}$$

取 -\frac{7}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

-\frac{3}{2} 的相反数是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} 的解。 将 \frac{i\sqrt{7}}{2} 加上 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

\frac{3+i\sqrt{7}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2} 的解。 将 \frac{3}{2} 减去 \frac{i\sqrt{7}}{2}。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2\times 2}$$

\frac{3-i\sqrt{7}}{2} 除以 2。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 \frac{3}{2}x。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-1$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 -1。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{4}$$