求解 x, y 的值 (复数求解)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
求解 x, y 的值
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
图表
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x+y=a
通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=a。
x=-y+a
将等式的两边同时减去 y。
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
用 -y+a 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=9 中的 x。
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
对 -y+a 进行平方运算。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
将 y^{2} 加上 y^{2}。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
将等式的两边同时减去 9。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\left(-1\right)\times 2a 替换 b，并用 -9+a^{2} 替换 c。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
对 1\left(-1\right)\times 2a 进行平方运算。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
求 -8 与 -9+a^{2} 的乘积。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
将 72-8a^{2} 加上 4a^{2}。
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
取 72-4a^{2} 的平方根。
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} 的解。 将 2\sqrt{18-a^{2}} 加上 2a。
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} 的解。 将 2a 减去 2\sqrt{18-a^{2}}。
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y 有两个解: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 和 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}。用 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 替换等式 x=-y+a 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
现在用 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} 替换等式 x=-y+a 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
系统现在已得到解决。
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
x+y=a
通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=a。
x=-y+a
将等式的两边同时减去 y。
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
用 -y+a 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=9 中的 x。
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
对 -y+a 进行平方运算。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
将 y^{2} 加上 y^{2}。
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
将等式的两边同时减去 9。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\left(-1\right)\times 2a 替换 b，并用 -9+a^{2} 替换 c。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
对 1\left(-1\right)\times 2a 进行平方运算。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
求 -8 与 -9+a^{2} 的乘积。
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
将 72-8a^{2} 加上 4a^{2}。
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
取 72-4a^{2} 的平方根。
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} 的解。 将 2\sqrt{18-a^{2}} 加上 2a。
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4} 的解。 将 2a 减去 2\sqrt{18-a^{2}}。
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}} 除以 4。
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y 有两个解: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 和 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}。用 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 替换等式 x=-y+a 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
现在用 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2} 替换等式 x=-y+a 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
系统现在已得到解决。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}