求解 {l}{x^2+y^2=6}{x-y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 6 } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0.633974596$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x-y=3,y^{2}+x^{2}=6$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x-y=3。

$$x-y=3$$

将等式的两边同时减去 -y。

$$x=y+3$$

用 y+3 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=6 中的 x。

$$y^{2}+\left(y+3\right)^{2}=6$$

对 y+3 进行平方运算。

$$y^{2}+y^{2}+6y+9=6$$

将 y^{2} 加上 y^{2}。

$$2y^{2}+6y+9=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$2y^{2}+6y+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\times 1^{2} 替换 a，1\times 3\times 1\times 2 替换 b，并用 3 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

对 1\times 3\times 1\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 3}}{2\times 2}$$

求 -8 与 3 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\times 2}$$

将 -24 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

取 12 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -6。

$$y=\frac{2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 4。

$$y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{3}}{4} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{3}。

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 4。

$$y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

y 有两个解: \frac{-3+\sqrt{3}}{2} 和 \frac{-3-\sqrt{3}}{2}。用 \frac{-3+\sqrt{3}}{2} 替换等式 x=y+3 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3$$

现在用 \frac{-3-\sqrt{3}}{2} 替换等式 x=y+3 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$