求解 {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=3$$

$$y=-3$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

通过隔离等号左边 x, 来解决 x 的 x-y=6。

$$x-y=6$$

将等式的两边同时减去 -y。

$$x=y+6$$

用 y+6 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=18 中的 x。

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

对 y+6 进行平方运算。

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

将 y^{2} 加上 y^{2}。

$$2y^{2}+12y+36=18$$

将等式的两边同时减去 18。

$$2y^{2}+12y+18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\times 1^{2} 替换 a，1\times 6\times 1\times 2 替换 b，并用 18 替换 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

对 1\times 6\times 1\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

求 -8 与 18 的乘积。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

将 -144 加上 144。

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

取 0 的平方根。

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$y=-3$$

y 有两个解: -3 和 -3。用 -3 替换等式 x=y+6 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-3+6$$

将 6 加上 -3。

$$x=3$$

系统现在已得到解决。

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$