求解 {l}{x^2+y^2=100}{x+y=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 100 } \\ { x + y = - 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, y 的值

$$x=6\text{, }y=-8$$

$$x=-8\text{, }y=6$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$x+y=-2,y^{2}+x^{2}=100$$

通过在等号左侧隔离 x 来解决 x 的 x+y=-2。

$$x+y=-2$$

将等式的两边同时减去 y。

$$x=-y-2$$

用 -y-2 替换另一个方程式中 y^{2}+x^{2}=100 中的 x。

$$y^{2}+\left(-y-2\right)^{2}=100$$

对 -y-2 进行平方运算。

$$y^{2}+y^{2}+4y+4=100$$

将 y^{2} 加上 y^{2}。

$$2y^{2}+4y+4=100$$

将等式的两边同时减去 100。

$$2y^{2}+4y-96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\left(-1\right)^{2} 替换 a，1\left(-2\right)\left(-1\right)\times 2 替换 b，并用 -96 替换 c。

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

对 1\left(-2\right)\left(-1\right)\times 2 进行平方运算。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -96 的乘积。

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

将 768 加上 16。

$$y=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$y=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\left(-1\right)^{2} 的乘积。

$$y=\frac{-4±28}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-4±28}{4} 的解。 将 28 加上 -4。

$$y=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$y=6$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-4±28}{4} 的解。 将 -4 减去 28。

$$y=-\frac{32}{4}$$

-32 除以 4。

$$y=-8$$

y 有两个解: 6 和 -8。用 6 替换等式 x=-y-2 中的 y，可求得同时满足两个方程式的 x 的相应解。

$$x=-6-2$$

将 -2 加上 -6。

$$x=-8$$

现在用 -8 替换等式 x=-y-2 中的 y，并求得可同时满足两个等式的 x 的相应解。

$$x=-\left(-8\right)-2$$

求 -1 与 -8 的乘积。

$$x=8-2$$

将 -2 加上 -8\left(-1\right)。

$$x=6$$

系统现在已得到解决。

$$x=-8,y=6\text{ or }x=6,y=-8$$