求解 {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, p 的值

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

运用代入法和二次公式的步骤

要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

通过在等号左侧隔离 p 来解决 p 的 p-x=-2。

$$p-x=-2$$

将等式的两边同时减去 -x。

$$p=x-2$$

用 x-2 替换另一个方程式中 x^{2}+p^{2}=100 中的 p。

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

对 x-2 进行平方运算。

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

将 x^{2} 加上 x^{2}。

$$2x^{2}-4x+4=100$$

将等式的两边同时减去 100。

$$2x^{2}-4x-96=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1+1\times 1^{2} 替换 a，1\left(-2\right)\times 1\times 2 替换 b，并用 -96 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

对 1\left(-2\right)\times 1\times 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -96 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

将 768 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

求 2 与 1+1\times 1^{2} 的乘积。

$$x=\frac{4±28}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±28}{4} 的解。 将 28 加上 4。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±28}{4} 的解。 将 4 减去 28。

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 除以 4。

$$x=-6$$

x 有两个解: 8 和 -6。用 8 替换等式 p=x-2 中的 x，可求得同时满足两个方程式的 p 的相应解。

$$p=8-2$$

将 -2 加上 1\times 8。

$$p=6$$

现在用 -6 替换等式 p=x-2 中的 x，并求得可同时满足两个等式的 p 的相应解。

$$p=-6-2$$

将 -2 加上 -6。

$$p=-8$$

系统现在已得到解决。

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$