求解 {l}{x=3(3x(1-x))(1-3x(1-x)}{=9x(1-x)(1-(3x-3x^2)))}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 ( 3 x ( 1 - x ) ) ( 1 - 3 x ( 1 - x ) } \\ { = 9 x ( 1 - x ) ( 1 - ( 3 x - 3 x ^ { 2 } ) ) ) } \end{array} \right.$$

求解 x 的值

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

使用分配律将 9x 乘以 1-x。

$$x=9x-9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合并 x 和 -9x，得到 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

将 9x^{2} 添加到两侧。

$$-8x+9x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-8+9x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -8+9x=0.

$$x=0 x=\frac{8}{9}$$

运用二次公式的步骤

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

使用分配律将 9x 乘以 1-x。

$$x=9x-9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合并 x 和 -9x，得到 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

将 9x^{2} 添加到两侧。

$$-8x+9x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$9x^{2}-8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，-8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 9}$$

取 \left(-8\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 9}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±8}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{8±8}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±8}{18} 的解。 将 8 加上 8。

$$x=\frac{16}{18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{18} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±8}{18} 的解。 将 8 减去 8。

$$x=\frac{0}{18}$$

0 除以 18。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{9} x=0$$

使用配方法的步骤

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$x=9x\left(1-x\right)$$

使用分配律将 9x 乘以 1-x。

$$x=9x-9x^{2}$$

将方程式两边同时减去 9x。

$$x-9x=-9x^{2}$$

合并 x 和 -9x，得到 -8x。

$$-8x=-9x^{2}$$

将 9x^{2} 添加到两侧。

$$-8x+9x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$9x^{2}-8x=0$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}-8x}{9}=\frac{0}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=\frac{0}{9}$$

0 除以 9。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{8}{9} 除以 2 得 -\frac{4}{9}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

对 -\frac{4}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{16}{81}$$

因数 x^{2}-\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{16}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{81}}$$

化简。

$$x-\frac{4}{9}=\frac{4}{9} x-\frac{4}{9}=-\frac{4}{9}$$

在等式两边同时加 \frac{4}{9}。

$$x=\frac{8}{9} x=0$$