求解 {l}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-z=0。

$$x=-y+z$$

用 -y+z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

用 -4+4z 替代方程 z=\frac{4}{5}y+1 中的 y。

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

解 z 中的 z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1。

$$z=1$$

用 1 替代方程 y=-4+4z 中的 z。

$$y=-4+4\times 1$$

由 y=-4+4\times 1 计算 y。

$$y=0$$

用 0 替代方程 x=-y+z 中的 y、1 和 z。

$$x=-0+1$$

由 x=-0+1 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=0 z=1$$