求解 {l}{x+y-2y=-3}{5x-2y+7z=22}{2x-5y+4z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 2 y = - 3 } \\ { 5 x - 2 y + 7 z = 22 } \\ { 2 x - 5 y + 4 z = 4 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-\frac{7}{11}\approx -0.636363636$$

$$y = \frac{26}{11} = 2\frac{4}{11} \approx 2.363636364$$

$$z = \frac{47}{11} = 4\frac{3}{11} \approx 4.272727273$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y-2y=-3。

$$x=y-3$$

用 y-3 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$5\left(y-3\right)-2y+7z=22 2\left(y-3\right)-5y+4z=4$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}$$

用 \frac{37}{3}-\frac{7}{3}z 替代方程 z=\frac{3}{4}y+\frac{5}{2} 中的 y。

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}$$

解 z 中的 z=\frac{3}{4}\left(\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z\right)+\frac{5}{2}。

$$z=\frac{47}{11}$$

用 \frac{47}{11} 替代方程 y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}z 中的 z。

$$y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11}$$

由 y=\frac{37}{3}-\frac{7}{3}\times \frac{47}{11} 计算 y。

$$y=\frac{26}{11}$$

用 \frac{26}{11} 替代方程 x=y-3 中的 y。

$$x=\frac{26}{11}-3$$

由 x=\frac{26}{11}-3 计算 x。

$$x=-\frac{7}{11}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{7}{11} y=\frac{26}{11} z=\frac{47}{11}$$