求解 x, y 的值 (复数求解)
\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=100\text{, }&\text{unconditionally}\\x=100-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.
求解 x, y 的值
\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }y=100\text{, }&\text{unconditionally}\\x=100-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&k=1\end{matrix}\right.
图表
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x+y=100,kx+y=100
要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
x+y=100
选择其中一个方程式并对 x 进行求解，方法是进行移项，使等号左边仅留 x。
x=-y+100
将等式的两边同时减去 y。
k\left(-y+100\right)+y=100
用 -y+100 替换另一个方程式中 kx+y=100 中的 x。
\left(-k\right)y+100k+y=100
求 k 与 -y+100 的乘积。
\left(1-k\right)y+100k=100
将 y 加上 -ky。
\left(1-k\right)y=100-100k
将等式的两边同时减去 100k。
y=100
两边同时除以 -k+1。
x=-100+100
用 100 替换 x=-y+100 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。
x=0
将 -100 加上 100。
x=0,y=100
系统现在已得到解决。
x+y=100,kx+y=100
将等式化为标准形式，然后使用矩阵求解方程组。
\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
将方程式表示为矩阵形式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
用 \left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
将等号左边的矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-k}&-\frac{1}{1-k}\\-\frac{k}{1-k}&\frac{1}{1-k}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-k}\times 100+\left(-\frac{1}{1-k}\right)\times 100\\\left(-\frac{k}{1-k}\right)\times 100+\frac{1}{1-k}\times 100\end{matrix}\right)
矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)
执行算术运算。
x=0,y=100
提取矩阵元素 x 和 y。
x+y=100,kx+y=100
为了通过消除项来求解，必须使两个方程式中某个变量的系数相同以便使用一个等式减去另一个等式时，该变量可被消去。
x+\left(-k\right)x+y-y=100-100
用 x+y=100 减去 kx+y=100，运算方法是在两个等式的等号两边分别进行同类项减法运算。
x+\left(-k\right)x=100-100
将 -y 加上 y。 项 y 和 -y 消去，剩下一个仅含一个变量的可求解的方程式。
\left(1-k\right)x=100-100
将 -kx 加上 x。
\left(1-k\right)x=0
将 -100 加上 100。
x=0
两边同时除以 1-k。
y=100
用 0 替换 kx+y=100 中的 x。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 y 的解。
x=0,y=100
系统现在已得到解决。
x+y=100,kx+y=100
要使用代入法解一对方程式，则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
x+y=100
选择其中一个方程式并对 x 进行求解，方法是进行移项，使等号左边仅留 x。
x=-y+100
将等式的两边同时减去 y。
k\left(-y+100\right)+y=100
用 -y+100 替换另一个方程式中 kx+y=100 中的 x。
\left(-k\right)y+100k+y=100
求 k 与 -y+100 的乘积。
\left(1-k\right)y+100k=100
将 y 加上 -ky。
\left(1-k\right)y=100-100k
将等式的两边同时减去 100k。
y=100
两边同时除以 -k+1。
x=-100+100
用 100 替换 x=-y+100 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。
x=0
将 -100 加上 100。
x=0,y=100
系统现在已得到解决。
x+y=100,kx+y=100
将等式化为标准形式，然后使用矩阵求解方程组。
\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
将方程式表示为矩阵形式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
用 \left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\k&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
将等号左边的矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-k}&-\frac{1}{1-k}\\-\frac{k}{1-k}&\frac{1}{1-k}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\100\end{matrix}\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-k}\times 100+\left(-\frac{1}{1-k}\right)\times 100\\\left(-\frac{k}{1-k}\right)\times 100+\frac{1}{1-k}\times 100\end{matrix}\right)
矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\100\end{matrix}\right)
执行算术运算。
x=0,y=100
提取矩阵元素 x 和 y。
x+y=100,kx+y=100
为了通过消除项来求解，必须使两个方程式中某个变量的系数相同以便使用一个等式减去另一个等式时，该变量可被消去。
x+\left(-k\right)x+y-y=100-100
用 x+y=100 减去 kx+y=100，运算方法是在两个等式的等号两边分别进行同类项减法运算。
x+\left(-k\right)x=100-100
将 -y 加上 y。 项 y 和 -y 消去，剩下一个仅含一个变量的可求解的方程式。
\left(1-k\right)x=100-100
将 -kx 加上 x。
\left(1-k\right)x=0
将 -100 加上 100。
x=0
两边同时除以 1-k。
y=100
用 0 替换 kx+y=100 中的 x。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 y 的解。
x=0,y=100
系统现在已得到解决。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}