求解 {l}{x+y+z=78}{x=2y}{x+4=3z}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 78 } \\ { x = 2 y } \\ { x + 4 = 3 z } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{460}{11} = 41\frac{9}{11} \approx 41.818181818$$

$$y = \frac{230}{11} = 20\frac{10}{11} \approx 20.909090909$$

$$z = \frac{168}{11} = 15\frac{3}{11} \approx 15.272727273$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x=2y x+y+z=78 x+4=3z$$

用 2y 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2y+y+z=78 2y+4=3z$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{1}{3}z+26 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y$$

用 -\frac{1}{3}z+26 替代方程 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}y 中的 y。

$$z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)$$

解 z 中的 z=\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}z+26\right)。

$$z=\frac{168}{11}$$

用 \frac{168}{11} 替代方程 y=-\frac{1}{3}z+26 中的 z。

$$y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26$$

由 y=-\frac{1}{3}\times \frac{168}{11}+26 计算 y。

$$y=\frac{230}{11}$$

用 \frac{230}{11} 替代方程 x=2y 中的 y。

$$x=2\times \frac{230}{11}$$

由 x=2\times \frac{230}{11} 计算 x。

$$x=\frac{460}{11}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{460}{11} y=\frac{230}{11} z=\frac{168}{11}$$