求解 {l}{x+y+z=6}{x+2y+3z=14}{x+3y+9z=-34}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { x + 2 y + 3 z = 14 } \\ { x + 3 y + 9 z = - 34 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-16$$

$$y=36$$

$$z=-14$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=6。

$$x=-y-z+6$$

用 -y-z+6 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-y-z+6+2y+3z=14 -y-z+6+3y+9z=-34$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=8-2z z=-5-\frac{1}{4}y$$

用 8-2z 替代方程 z=-5-\frac{1}{4}y 中的 y。

$$z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)$$

解 z 中的 z=-5-\frac{1}{4}\left(8-2z\right)。

$$z=-14$$

用 -14 替代方程 y=8-2z 中的 z。

$$y=8-2\left(-14\right)$$

由 y=8-2\left(-14\right) 计算 y。

$$y=36$$

用 36 替代方程 x=-y-z+6 中的 y、-14 和 z。

$$x=-36-\left(-14\right)+6$$

由 x=-36-\left(-14\right)+6 计算 x。

$$x=-16$$

系统现在已得到解决。

$$x=-16 y=36 z=-14$$