求解 {l}{x+y+z=3}{3x+2y-z=10}{2x-5y-z=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 3 } \\ { 3 x + 2 y - z = 10 } \\ { 2 x - 5 y - z = - 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{46}{25} = 1\frac{21}{25} = 1.84$$

$$y = \frac{47}{25} = 1\frac{22}{25} = 1.88$$

$$z=-\frac{18}{25}=-0.72$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=3。

$$x=-y-z+3$$

用 -y-z+3 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-y-z+3\right)+2y-z=10 2\left(-y-z+3\right)-5y-z=-5$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-4z-1 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3}$$

用 -4z-1 替代方程 z=-\frac{7}{3}y+\frac{11}{3} 中的 y。

$$z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}$$

解 z 中的 z=-\frac{7}{3}\left(-4z-1\right)+\frac{11}{3}。

$$z=-\frac{18}{25}$$

用 -\frac{18}{25} 替代方程 y=-4z-1 中的 z。

$$y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1$$

由 y=-4\left(-\frac{18}{25}\right)-1 计算 y。

$$y=\frac{47}{25}$$

用 \frac{47}{25} 替代方程 x=-y-z+3 中的 y、-\frac{18}{25} 和 z。

$$x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3$$

由 x=-\frac{47}{25}-\left(-\frac{18}{25}\right)+3 计算 x。

$$x=\frac{46}{25}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{46}{25} y=\frac{47}{25} z=-\frac{18}{25}$$