求解 {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=1。

$$x=-y-z+1$$

用 -y-z+1 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

用 -2z+5 替代方程 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} 中的 y。

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

解 z 中的 z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}。

$$z=5$$

用 5 替代方程 y=-2z+5 中的 z。

$$y=-2\times 5+5$$

由 y=-2\times 5+5 计算 y。

$$y=-5$$

用 -5 替代方程 x=-y-z+1 中的 y、5 和 z。

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

由 x=-\left(-5\right)-5+1 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=-5 z=5$$