求解 {l}{x+y+z=0}{2x-y-z=2}{x-z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 0 } \\ { 2 x - y - z = 2 } \\ { x - z = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$z = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+y+z=0。

$$x=-y-z$$

用 -y-z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-z\right)-y-z=2 -y-z-z=3$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-z-\frac{2}{3} z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y$$

用 -z-\frac{2}{3} 替代方程 z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}y 中的 y。

$$z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right)$$

解 z 中的 z=-\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\left(-z-\frac{2}{3}\right)。

$$z=-\frac{7}{3}$$

用 -\frac{7}{3} 替代方程 y=-z-\frac{2}{3} 中的 z。

$$y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3}$$

由 y=-\left(-\frac{7}{3}\right)-\frac{2}{3} 计算 y。

$$y=\frac{5}{3}$$

用 \frac{5}{3} 替代方程 x=-y-z 中的 y、-\frac{7}{3} 和 z。

$$x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right)$$

由 x=-\frac{5}{3}-\left(-\frac{7}{3}\right) 计算 x。

$$x=\frac{2}{3}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{2}{3} y=\frac{5}{3} z=-\frac{7}{3}$$