求解 {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 x+2y+3z=4。

$$x=-2y-3z+4$$

用 -2y-3z+4 替代方程 5x+6y+7z=8 中的 x。

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

用 3-2z 替代方程 z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y 中的 y。

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)。

$$z=2$$

用 2 替代方程 y=3-2z 中的 z。

$$y=3-2\times 2$$

由 y=3-2\times 2 计算 y。

$$y=-1$$

用 -1 替代方程 x=-2y-3z+4 中的 y、2 和 z。

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

由 x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4 计算 x。

$$x=0$$

系统现在已得到解决。

$$x=0 y=-1 z=2$$