求解 x, y 的值
x=-2400
y=160
图表
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x+20y=800
考虑第 1 个公式。 移项以使所有变量项位于左边。
0=x+15y
考虑第 2 个公式。 将 0 与 0 相乘,得到 0。
x+15y=0
移项以使所有变量项位于左边。
x+20y=800,x+15y=0
要使用代入法解一对方程式,则先要对其中一个方程式求解一个变量。然后用所得解替换另一个方程式的同一个变量。
x+20y=800
选择其中一个方程式并对 x 进行求解,方法是进行移项,使等号左边仅留 x。
x=-20y+800
将等式的两边同时减去 20y。
-20y+800+15y=0
用 -20y+800 替换另一个方程式中 x+15y=0 中的 x。
-5y+800=0
将 15y 加上 -20y。
-5y=-800
将等式的两边同时减去 800。
y=160
两边同时除以 -5。
x=-20\times 160+800
用 160 替换 x=-20y+800 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量,因此可以直接求得 x 的解。
x=-3200+800
求 -20 与 160 的乘积。
x=-2400
将 -3200 加上 800。
x=-2400,y=160
系统现在已得到解决。
x+20y=800
考虑第 1 个公式。 移项以使所有变量项位于左边。
0=x+15y
考虑第 2 个公式。 将 0 与 0 相乘,得到 0。
x+15y=0
移项以使所有变量项位于左边。
x+20y=800,x+15y=0
将等式化为标准形式,然后使用矩阵求解方程组。
\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
将方程式表示为矩阵形式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
用 \left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&20\\1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
将等号左边的矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{15-20}&-\frac{20}{15-20}\\-\frac{1}{15-20}&\frac{1}{15-20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right),反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right),因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&4\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}800\\0\end{matrix}\right)
执行算术运算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 800\\\frac{1}{5}\times 800\end{matrix}\right)
矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2400\\160\end{matrix}\right)
执行算术运算。
x=-2400,y=160
提取矩阵元素 x 和 y。
x+20y=800
考虑第 1 个公式。 移项以使所有变量项位于左边。
0=x+15y
考虑第 2 个公式。 将 0 与 0 相乘,得到 0。
x+15y=0
移项以使所有变量项位于左边。
x+20y=800,x+15y=0
为了通过消除项来求解,必须使两个方程式中某个变量的系数相同以便使用一个等式减去另一个等式时,该变量可被消去。
x-x+20y-15y=800
用 x+20y=800 减去 x+15y=0,运算方法是在两个等式的等号两边分别进行同类项减法运算。
20y-15y=800
将 -x 加上 x。 项 x 和 -x 消去,剩下一个仅含一个变量的可求解的方程式。
5y=800
将 -15y 加上 20y。
y=160
两边同时除以 5。
x+15\times 160=0
用 160 替换 x+15y=0 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量,因此可以直接求得 x 的解。
x+2400=0
求 15 与 160 的乘积。
x=-2400
将等式的两边同时减去 2400。
x=-2400,y=160
系统现在已得到解决。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}