求解 {l}{6x^2+7x}{-5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } + 7 x } \\ { - 5 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 6x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-3 b=10$$

将 6x^{2}+7x-5 改写为 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+7x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±13}{12} 的解。 将 13 加上 -7。

$$x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±13}{12} 的解。 将 -7 减去 13。

$$x=-\frac{20}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{3}。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

\frac{2x-1}{2} 乘以 \frac{3x+5}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

抵消 6 和 6 的最大公约数 6。

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

求值

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$