求解 {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

解 y 中的 8x+y-z=21。

$$y=-8x+z+21$$

用 -8x+z+21 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

用 \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z 替代方程 z=29x-83 中的 x。

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

解 z 中的 z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83。

$$z=4$$

用 4 替代方程 x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z 中的 z。

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

由 x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4 计算 x。

$$x=3$$

用 3 替代方程 y=-8x+z+21 中的 x、4 和 z。

$$y=-8\times 3+4+21$$

由 y=-8\times 3+4+21 计算 y。

$$y=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=3 y=1 z=4$$