求解 {l}{4I_{1}-4I_{2}=7}{-4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0}{-10I_{2}+18I_{3}=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 4 I _ { 1 } - 4 I _ { 2 } = 7 } \\ { - 4 I _ { 1 } + 28 I _ { 2 } - 10 I _ { 3 } = 0 } \\ { - 10 I _ { 2 } + 18 I _ { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

求解 I_1, I_2, I_3 的值

$$I_{1} = \frac{737}{332} = 2\frac{73}{332} \approx 2.219879518$$

$$I_{2}=\frac{39}{83}\approx 0.469879518$$

$$I_{3}=\frac{71}{166}\approx 0.427710843$$

运用代入法的简短步骤

解 I_{1} 中的 4I_{1}-4I_{2}=7。

$$I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4}$$

用 I_{2}+\frac{7}{4} 替代方程 -4I_{1}+28I_{2}-10I_{3}=0 中的 I_{1}。

$$-4\left(I_{2}+\frac{7}{4}\right)+28I_{2}-10I_{3}=0$$

解第二个方程求出 I_{2}，解第三个方程求出 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6}$$

用 \frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} 替代方程 I_{3}=\frac{5}{9}I_{2}+\frac{1}{6} 中的 I_{2}。

$$I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}$$

解 I_{3} 中的 I_{3}=\frac{5}{9}\left(\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3}\right)+\frac{1}{6}。

$$I_{3}=\frac{71}{166}$$

用 \frac{71}{166} 替代方程 I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}I_{3} 中的 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166}$$

由 I_{2}=\frac{7}{24}+\frac{5}{12}\times \frac{71}{166} 计算 I_{2}。

$$I_{2}=\frac{39}{83}$$

用 \frac{39}{83} 替代方程 I_{1}=I_{2}+\frac{7}{4} 中的 I_{2}。

$$I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4}$$

由 I_{1}=\frac{39}{83}+\frac{7}{4} 计算 I_{1}。

$$I_{1}=\frac{737}{332}$$

系统现在已得到解决。

$$I_{1}=\frac{737}{332} I_{2}=\frac{39}{83} I_{3}=\frac{71}{166}$$