求解 {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

求解 x 的值

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 3、用 -12 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

完成计算。

$$x=\frac{12±6}{6}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{12±6}{6} 的解。

$$x=3 x=1$$

使用获取的解改写不等式。

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

要使积 ≤0，x-3 和 x-1 的值必须一个 ≥0，另一个 ≤0。 考虑 x-3\geq 0 和 x-1\leq 0 的情况。

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

考虑 x-3\leq 0 和 x-1\geq 0 的情况。

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left[1,3\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$