求解 {l}{3x+5y+6z=24}{5x+7y+3z=150}{x+y+z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 5 y + 6 z = 24 } \\ { 5 x + 7 y + 3 z = 150 } \\ { x + y + z = - 8 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = -\frac{231}{5} = -46\frac{1}{5} = -46.2$$

$$y = \frac{333}{5} = 66\frac{3}{5} = 66.6$$

$$z = -\frac{142}{5} = -28\frac{2}{5} = -28.4$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+y+z=-8 5x+7y+3z=150 3x+5y+6z=24$$

解 x 中的 x+y+z=-8。

$$x=-y-z-8$$

用 -y-z-8 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$5\left(-y-z-8\right)+7y+3z=150 3\left(-y-z-8\right)+5y+6z=24$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=95+z z=16-\frac{2}{3}y$$

用 95+z 替代方程 z=16-\frac{2}{3}y 中的 y。

$$z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right)$$

解 z 中的 z=16-\frac{2}{3}\left(95+z\right)。

$$z=-\frac{142}{5}$$

用 -\frac{142}{5} 替代方程 y=95+z 中的 z。

$$y=95-\frac{142}{5}$$

由 y=95-\frac{142}{5} 计算 y。

$$y=\frac{333}{5}$$

用 \frac{333}{5} 替代方程 x=-y-z-8 中的 y、-\frac{142}{5} 和 z。

$$x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8$$

由 x=-\frac{333}{5}-\left(-\frac{142}{5}\right)-8 计算 x。

$$x=-\frac{231}{5}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{231}{5} y=\frac{333}{5} z=-\frac{142}{5}$$