求解 {l}{3x+3y-z=4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 3 y - z = 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

$$y=\frac{11}{14}\approx 0.785714286$$

$$z=\frac{13}{14}\approx 0.928571429$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+3y-z=4。

$$z=3x+3y-4$$

用 3x+3y-4 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$4x-3y+3x+3y-4=2 x-y+3x+3y-4=1$$

解方程，分别求出 x 和 y。

$$x=\frac{6}{7} y=-2x+\frac{5}{2}$$

用 \frac{6}{7} 替代方程 y=-2x+\frac{5}{2} 中的 x。

$$y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2}$$

由 y=-2\times \frac{6}{7}+\frac{5}{2} 计算 y。

$$y=\frac{11}{14}$$

用 \frac{6}{7} 替代方程 z=3x+3y-4 中的 x、\frac{11}{14} 和 y。

$$z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4$$

由 z=3\times \frac{6}{7}+3\times \frac{11}{14}-4 计算 z。

$$z=\frac{13}{14}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{6}{7} y=\frac{11}{14} z=\frac{13}{14}$$