求解 {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{2}{25}=0.08$$

$$y = \frac{58}{25} = 2\frac{8}{25} = 2.32$$

$$z=\frac{3}{25}=0.12$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 3x+2y+z=5。

$$z=-3x-2y+5$$

用 -3x-2y+5 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-2$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{12}{5}$$

用 \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x 替代方程 x=-y+\frac{12}{5} 中的 y。

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}$$

解 x 中的 x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{12}{5}。

$$x=\frac{2}{25}$$

用 \frac{2}{25} 替代方程 y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x 中的 x。

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25}$$

由 y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\times \frac{2}{25} 计算 y。

$$y=\frac{58}{25}$$

用 \frac{58}{25} 替代方程 z=-3x-2y+5 中的 y、\frac{2}{25} 和 x。

$$z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5$$

由 z=-3\times \frac{2}{25}-2\times \frac{58}{25}+5 计算 z。

$$z=\frac{3}{25}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{2}{25} y=\frac{58}{25} z=\frac{3}{25}$$