求解 {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

解 x 中的 x+2y-z=5。

$$x=-2y+z+5$$

用 -2y+z+5 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

用 \frac{5}{4}z+3 替代方程 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y 中的 y。

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

解 z 中的 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)。

$$z=-2$$

用 -2 替代方程 y=\frac{5}{4}z+3 中的 z。

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

由 y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3 计算 y。

$$y=\frac{1}{2}$$

用 \frac{1}{2} 替代方程 x=-2y+z+5 中的 y、-2 和 z。

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

由 x=-2\times \frac{1}{2}-2+5 计算 x。

$$x=2$$

系统现在已得到解决。

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$