求解 {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

请考虑 d^{2}-17d+42。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 d^{2}+ad+bd+42。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 42 的所有此类整数对。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

计算每对之和。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$a=-14 b=-3$$

将 d^{2}-17d+42 改写为 \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)。

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

将 d 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 d-14。

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3d^{2}-51d+126=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

对 -51 进行平方运算。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

求 -12 与 126 的乘积。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

将 -1512 加上 2601。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

取 1089 的平方根。

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 的相反数是 51。

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$d=\frac{51±33}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 d=\frac{51±33}{6} 的解。 将 33 加上 51。

$$d=\frac{84}{6}$$

84 除以 6。

$$d=14$$

现在 ± 为减号时求公式 d=\frac{51±33}{6} 的解。 将 51 减去 33。

$$d=\frac{18}{6}$$

18 除以 6。

$$d=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 14，将 x_{2} 替换为 3。

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

求值

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$