求解 {l}{3a+4b=4lambda}{4lambda+3a=6}{3b+4lambda=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 a + 4 b = 4 \lambda } \\ { 4 \lambda + 3 a = 6 } \\ { 3 b + 4 \lambda = 3 } \end{array} \right.$$

求解 a, b, λ 的值

$$a=1$$

$$b=0$$

$$\lambda =\frac{3}{4}=0.75$$

运用代入法的简短步骤

解 a 中的 3a+4b=4\lambda 。

$$a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda$$

用 -\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda 替代方程 4\lambda +3a=6 中的 a。

$$4\lambda +3\left(-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda \right)=6$$

解第二个方程求出 b，解第三个方程求出 \lambda 。

$$b=-\frac{3}{2}+2\lambda \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b$$

用 -\frac{3}{2}+2\lambda 替代方程 \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}b 中的 b。

$$\lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)$$

解 \lambda 中的 \lambda =\frac{3}{4}-\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{2}+2\lambda \right)。

$$\lambda =\frac{3}{4}$$

用 \frac{3}{4} 替代方程 b=-\frac{3}{2}+2\lambda 中的 \lambda 。

$$b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4}$$

由 b=-\frac{3}{2}+2\times \frac{3}{4} 计算 b。

$$b=0$$

用 0 替代方程 a=-\frac{4}{3}b+\frac{4}{3}\lambda 中的 b、\frac{3}{4} 和 \lambda 。

$$a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4}$$

由 a=-\frac{4}{3}\times 0+\frac{4}{3}\times \frac{3}{4} 计算 a。

$$a=1$$

系统现在已得到解决。

$$a=1 b=0 \lambda =\frac{3}{4}$$