求解 {l}{2300x+100y-200z=46}{100x+1500y+1000z=58}{-200x+1000y+3200z=-9}

$$\left. \begin{array} { l } { 2300 x + 100 y - 200 z = 46 } \\ { 100 x + 1500 y + 1000 z = 58 } \\ { - 200 x + 1000 y + 3200 z = - 9 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{1763}{107600}\approx 0.016384758$$

$$y=\frac{5269}{107600}\approx 0.048968401$$

$$z=-\frac{1839}{107600}\approx -0.017091078$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 2300x+100y-200z=46。

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z$$

用 \frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$100\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1500y+1000z=58 -200\left(\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z\right)+1000y+3200z=-9$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y$$

用 \frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z 替代方程 z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}y 中的 y。

$$z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)$$

解 z 中的 z=-\frac{23}{14640}-\frac{58}{183}\left(\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z\right)。

$$z=-\frac{1839}{107600}$$

用 -\frac{1839}{107600} 替代方程 y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}z 中的 z。

$$y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

由 y=\frac{161}{4300}-\frac{29}{43}\left(-\frac{1839}{107600}\right) 计算 y。

$$y=\frac{5269}{107600}$$

用 \frac{5269}{107600} 替代方程 x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}y+\frac{2}{23}z 中的 y、-\frac{1839}{107600} 和 z。

$$x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right)$$

由 x=\frac{1}{50}-\frac{1}{23}\times \frac{5269}{107600}+\frac{2}{23}\left(-\frac{1839}{107600}\right) 计算 x。

$$x=\frac{1763}{107600}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{1763}{107600} y=\frac{5269}{107600} z=-\frac{1839}{107600}$$