求解 {l}{2x-3y+z=-1}{6x-9y-4z=4}{4x+6y-z=5}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - 3 y + z = - 1 } \\ { 6 x - 9 y - 4 z = 4 } \\ { 4 x + 6 y - z = 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$z=-1$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 2x-3y+z=-1。

$$z=-2x+3y-1$$

用 -2x+3y-1 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$6x-9y-4\left(-2x+3y-1\right)=4 4x+6y-\left(-2x+3y-1\right)=5$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{2}{3}x x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3}$$

用 \frac{2}{3}x 替代方程 x=-\frac{1}{2}y+\frac{2}{3} 中的 y。

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}$$

解 x 中的 x=-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}x+\frac{2}{3}。

$$x=\frac{1}{2}$$

用 \frac{1}{2} 替代方程 y=\frac{2}{3}x 中的 x。

$$y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

由 y=\frac{2}{3}\times \frac{1}{2} 计算 y。

$$y=\frac{1}{3}$$

用 \frac{1}{3} 替代方程 z=-2x+3y-1 中的 y、\frac{1}{2} 和 x。

$$z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1$$

由 z=-2\times \frac{1}{2}+3\times \frac{1}{3}-1 计算 z。

$$z=-1$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{1}{2} y=\frac{1}{3} z=-1$$