求解 {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+4x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

将 96 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

取 112 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} 的解。 将 4\sqrt{7} 加上 -4。

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=\sqrt{7}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{7} 除以 4。

$$x=-\sqrt{7}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1+\sqrt{7}，将 x_{2} 替换为 -1-\sqrt{7}。

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

求值

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$