求解 {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 2x+y+z=12。

$$y=-2x-z+12$$

用 -2x-z+12 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

用 -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} 替代方程 z=6-x 中的 x。

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

解 z 中的 z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)。

$$z=\frac{5}{2}$$

用 \frac{5}{2} 替代方程 x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} 中的 z。

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

由 x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} 计算 x。

$$x=\frac{7}{2}$$

用 \frac{7}{2} 替代方程 y=-2x-z+12 中的 x、\frac{5}{2} 和 z。

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

由 y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 计算 y。

$$y=\frac{5}{2}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$