求解 {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

解 x 中的 x+y+2z=26。

$$x=-y-2z+26$$

用 -y-2z+26 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-23+8z z=16-2y$$

用 -23+8z 替代方程 z=16-2y 中的 y。

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

解 z 中的 z=16-2\left(-23+8z\right)。

$$z=\frac{62}{17}$$

用 \frac{62}{17} 替代方程 y=-23+8z 中的 z。

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

由 y=-23+8\times \frac{62}{17} 计算 y。

$$y=\frac{105}{17}$$

用 \frac{105}{17} 替代方程 x=-y-2z+26 中的 y、\frac{62}{17} 和 z。

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

由 x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26 计算 x。

$$x=\frac{213}{17}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$