求解 {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=3}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 3 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{123}{17} = 7\frac{4}{17} \approx 7.235294118$$

$$y = \frac{177}{17} = 10\frac{7}{17} \approx 10.411764706$$

$$z = \frac{71}{17} = 4\frac{3}{17} \approx 4.176470588$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=3$$

解 x 中的 x+y+2z=26。

$$x=-y-2z+26$$

用 -y-2z+26 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=3$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-23+8z z=25-2y$$

用 -23+8z 替代方程 z=25-2y 中的 y。

$$z=25-2\left(-23+8z\right)$$

解 z 中的 z=25-2\left(-23+8z\right)。

$$z=\frac{71}{17}$$

用 \frac{71}{17} 替代方程 y=-23+8z 中的 z。

$$y=-23+8\times \frac{71}{17}$$

由 y=-23+8\times \frac{71}{17} 计算 y。

$$y=\frac{177}{17}$$

用 \frac{177}{17} 替代方程 x=-y-2z+26 中的 y、\frac{71}{17} 和 z。

$$x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26$$

由 x=-\frac{177}{17}-2\times \frac{71}{17}+26 计算 x。

$$x=\frac{123}{17}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{123}{17} y=\frac{177}{17} z=\frac{71}{17}$$