求解 x, y 的值
x=30
y=20
图表
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4x=6y
考虑第 1 个公式。 将 2 与 2 相乘，得到 4。
x=\frac{1}{4}\times 6y
两边同时除以 4。
x=\frac{3}{2}y
求 \frac{1}{4} 与 6y 的乘积。
4\times \frac{3}{2}y+12y=360
用 \frac{3y}{2} 替换另一个方程式中 4x+12y=360 中的 x。
6y+12y=360
求 4 与 \frac{3y}{2} 的乘积。
18y=360
将 12y 加上 6y。
y=20
两边同时除以 18。
x=\frac{3}{2}\times 20
用 20 替换 x=\frac{3}{2}y 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。
x=30
求 \frac{3}{2} 与 20 的乘积。
x=30,y=20
系统现在已得到解决。
4x=6y
考虑第 1 个公式。 将 2 与 2 相乘，得到 4。
4x-6y=0
将方程式两边同时减去 6y。
4x+12y=360
考虑第 2 个公式。 将 2 与 6 相乘，得到 12。
4x-6y=0,4x+12y=360
将等式化为标准形式，然后使用矩阵求解方程组。
\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
将方程式表示为矩阵形式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
用 \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) 的逆矩阵左乘公式。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
矩阵及其逆的乘积为单位矩阵。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
将等号左边的矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
对于 2\times 2 矩阵 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，反向矩阵为 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，因此矩阵公式可以重写为矩阵乘法问题。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
执行算术运算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)
矩阵相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)
执行算术运算。
x=30,y=20
提取矩阵元素 x 和 y。
4x=6y
考虑第 1 个公式。 将 2 与 2 相乘，得到 4。
4x-6y=0
将方程式两边同时减去 6y。
4x+12y=360
考虑第 2 个公式。 将 2 与 6 相乘，得到 12。
4x-6y=0,4x+12y=360
为了通过消除项来求解，必须使两个方程式中某个变量的系数相同以便使用一个等式减去另一个等式时，该变量可被消去。
4x-4x-6y-12y=-360
用 4x-6y=0 减去 4x+12y=360，运算方法是在两个等式的等号两边分别进行同类项减法运算。
-6y-12y=-360
将 -4x 加上 4x。 项 4x 和 -4x 消去，剩下一个仅含一个变量的可求解的方程式。
-18y=-360
将 -12y 加上 -6y。
y=20
两边同时除以 -18。
4x+12\times 20=360
用 20 替换 4x+12y=360 中的 y。由于所得方程式中仅包含一个变量，因此可以直接求得 x 的解。
4x+240=360
求 12 与 20 的乘积。
4x=120
将等式的两边同时减去 240。
x=30
两边同时除以 4。
x=30,y=20
系统现在已得到解决。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}