求解 {l}{1954x-682y=5280}{330x-790y+220z=0}{210y-850z=-3360}

$$\left. \begin{array} { l } { 1954 x - 682 y = 5280 } \\ { 330 x - 790 y + 220 z = 0 } \\ { 210 y - 850 z = - 3360 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x = \frac{4757148}{1288169} = 3\frac{892641}{1288169} \approx 3.692953331$$

$$y = \frac{3656796}{1288169} = 2\frac{1080458}{1288169} \approx 2.838754853$$

$$z = \frac{5995500}{1288169} = 4\frac{842824}{1288169} \approx 4.654280611$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 1954x-682y=5280。

$$x=\frac{2640}{977}+\frac{341}{977}y$$

用 \frac{2640}{977}+\frac{341}{977}y 替代方程 330x-790y+220z=0 中的 x。

$$330\left(\frac{2640}{977}+\frac{341}{977}y\right)-790y+220z=0$$

解第二个方程求出 y，解第三个方程求出 z。

$$y=\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}z z=\frac{336}{85}+\frac{21}{85}y$$

用 \frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}z 替代方程 z=\frac{336}{85}+\frac{21}{85}y 中的 y。

$$z=\frac{336}{85}+\frac{21}{85}\left(\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}z\right)$$

解 z 中的 z=\frac{336}{85}+\frac{21}{85}\left(\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}z\right)。

$$z=\frac{5995500}{1288169}$$

用 \frac{5995500}{1288169} 替代方程 y=\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}z 中的 z。

$$y=\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}\times \frac{5995500}{1288169}$$

由 y=\frac{8712}{6593}+\frac{10747}{32965}\times \frac{5995500}{1288169} 计算 y。

$$y=\frac{3656796}{1288169}$$

用 \frac{3656796}{1288169} 替代方程 x=\frac{2640}{977}+\frac{341}{977}y 中的 y。

$$x=\frac{2640}{977}+\frac{341}{977}\times \frac{3656796}{1288169}$$

由 x=\frac{2640}{977}+\frac{341}{977}\times \frac{3656796}{1288169} 计算 x。

$$x=\frac{4757148}{1288169}$$

系统现在已得到解决。

$$x=\frac{4757148}{1288169} y=\frac{3656796}{1288169} z=\frac{5995500}{1288169}$$