求解 {l}{0.7x_{1}+0.1x_{2}+0.05x_{3}=1}{0.15x_{1}+0.8x_{2}+0.05x_{3}=1}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.7 x _ { 1 } + 0.1 x _ { 2 } + 0.05 x _ { 3 } = 1 } \\ { 0.15 x _ { 1 } + 0.8 x _ { 2 } + 0.05 x _ { 3 } = 1 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

求解 x_1, x_2, x_3 的值

$$x_{1} = \frac{266}{193} = 1\frac{73}{193} \approx 1.378238342$$

$$x_{2} = \frac{209}{193} = 1\frac{16}{193} \approx 1.082901554$$

$$x_{3} = -\frac{282}{193} = -1\frac{89}{193} \approx -1.461139896$$

运用代入法的简短步骤

对方程进行重新排序。

$$x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 0.15x_{1}+0.8x_{2}+0.05x_{3}=1 0.7x_{1}+0.1x_{2}+0.05x_{3}=1$$

解 x_{1} 中的 x_{1}+x_{2}+x_{3}=1。

$$x_{1}=-x_{2}-x_{3}+1$$

用 -x_{2}-x_{3}+1 替代第二个和第三个方程中的 x_{1}。

$$0.15\left(-x_{2}-x_{3}+1\right)+0.8x_{2}+0.05x_{3}=1 0.7\left(-x_{2}-x_{3}+1\right)+0.1x_{2}+0.05x_{3}=1$$

解方程，分别求出 x_{2} 和 x_{3}。

$$x_{2}=\frac{2}{13}x_{3}+\frac{17}{13} x_{3}=-\frac{12}{13}x_{2}-\frac{6}{13}$$

用 \frac{2}{13}x_{3}+\frac{17}{13} 替代方程 x_{3}=-\frac{12}{13}x_{2}-\frac{6}{13} 中的 x_{2}。

$$x_{3}=-\frac{12}{13}\left(\frac{2}{13}x_{3}+\frac{17}{13}\right)-\frac{6}{13}$$

解 x_{3} 中的 x_{3}=-\frac{12}{13}\left(\frac{2}{13}x_{3}+\frac{17}{13}\right)-\frac{6}{13}。

$$x_{3}=-\frac{282}{193}$$

用 -\frac{282}{193} 替代方程 x_{2}=\frac{2}{13}x_{3}+\frac{17}{13} 中的 x_{3}。

$$x_{2}=\frac{2}{13}\left(-\frac{282}{193}\right)+\frac{17}{13}$$

由 x_{2}=\frac{2}{13}\left(-\frac{282}{193}\right)+\frac{17}{13} 计算 x_{2}。

$$x_{2}=\frac{209}{193}$$

用 \frac{209}{193} 替代方程 x_{1}=-x_{2}-x_{3}+1 中的 x_{2}、-\frac{282}{193} 和 x_{3}。

$$x_{1}=-\frac{209}{193}-\left(-\frac{282}{193}\right)+1$$

由 x_{1}=-\frac{209}{193}-\left(-\frac{282}{193}\right)+1 计算 x_{1}。

$$x_{1}=\frac{266}{193}$$

系统现在已得到解决。

$$x_{1}=\frac{266}{193} x_{2}=\frac{209}{193} x_{3}=-\frac{282}{193}$$