求解 {l}{-x-4y-4z=-7}{3x+4y+2z=8}{-x-2y+2z=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { - x - 4 y - 4 z = - 7 } \\ { 3 x + 4 y + 2 z = 8 } \\ { - x - 2 y + 2 z = - 2 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=1$$

$$y=1$$

$$z=\frac{1}{2}=0.5$$

运用代入法的简短步骤

解 x 中的 -x-4y-4z=-7。

$$x=-4y-4z+7$$

用 -4y-4z+7 替代第二个和第三个方程中的 x。

$$3\left(-4y-4z+7\right)+4y+2z=8 -\left(-4y-4z+7\right)-2y+2z=-2$$

解方程，分别求出 y 和 z。

$$y=-\frac{5}{4}z+\frac{13}{8} z=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{6}$$

用 -\frac{5}{4}z+\frac{13}{8} 替代方程 z=-\frac{1}{3}y+\frac{5}{6} 中的 y。

$$z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{4}z+\frac{13}{8}\right)+\frac{5}{6}$$

解 z 中的 z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{4}z+\frac{13}{8}\right)+\frac{5}{6}。

$$z=\frac{1}{2}$$

用 \frac{1}{2} 替代方程 y=-\frac{5}{4}z+\frac{13}{8} 中的 z。

$$y=-\frac{5}{4}\times \frac{1}{2}+\frac{13}{8}$$

由 y=-\frac{5}{4}\times \frac{1}{2}+\frac{13}{8} 计算 y。

$$y=1$$

用 1 替代方程 x=-4y-4z+7 中的 y、\frac{1}{2} 和 z。

$$x=-4-4\times \frac{1}{2}+7$$

由 x=-4-4\times \frac{1}{2}+7 计算 x。

$$x=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=1 y=1 z=\frac{1}{2}$$