求解 {l}{-4x+3y+z=7}{2+5x+y=3z}{2x-2z-4=-5}

$$\left. \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y + z = 7 } \\ { 2 + 5 x + y = 3 z } \\ { 2 x - 2 z - 4 = - 5 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$y = \frac{23}{18} = 1\frac{5}{18} \approx 1.277777778$$

$$z=-\frac{7}{18}\approx -0.388888889$$

运用代入法的简短步骤

解 z 中的 -4x+3y+z=7。

$$z=4x-3y+7$$

用 4x-3y+7 替代第二个和第三个方程中的 z。

$$2+5x+y=3\left(4x-3y+7\right) 2x-2\left(4x-3y+7\right)-4=-5$$

解方程，分别求出 y 和 x。

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x x=y-\frac{13}{6}$$

用 \frac{19}{10}+\frac{7}{10}x 替代方程 x=y-\frac{13}{6} 中的 y。

$$x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}$$

解 x 中的 x=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x-\frac{13}{6}。

$$x=-\frac{8}{9}$$

用 -\frac{8}{9} 替代方程 y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}x 中的 x。

$$y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right)$$

由 y=\frac{19}{10}+\frac{7}{10}\left(-\frac{8}{9}\right) 计算 y。

$$y=\frac{23}{18}$$

用 \frac{23}{18} 替代方程 z=4x-3y+7 中的 y、-\frac{8}{9} 和 x。

$$z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7$$

由 z=4\left(-\frac{8}{9}\right)-3\times \frac{23}{18}+7 计算 z。

$$z=-\frac{7}{18}$$

系统现在已得到解决。

$$x=-\frac{8}{9} y=\frac{23}{18} z=-\frac{7}{18}$$