求解 {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

求解 x, y, z 的值

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

运用代入法的简短步骤

解 y 中的 -2x+y-2z=4。

$$y=4+2x+2z$$

用 4+2x+2z 替代第二个和第三个方程中的 y。

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

解方程，分别求出 x 和 z。

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

用 -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z 替代方程 z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2} 中的 x。

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

解 z 中的 z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}。

$$z=-\frac{3}{2}$$

用 -\frac{3}{2} 替代方程 x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z 中的 z。

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

由 x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right) 计算 x。

$$x=0$$

用 0 替代方程 y=4+2x+2z 中的 x、-\frac{3}{2} 和 z。

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

由 y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right) 计算 y。

$$y=1$$

系统现在已得到解决。

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$