求解 {l}{(4x^2+9x+2)}{+(-2x^2+2x-3)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 x ^ { 2 } + 9 x + 2 ) } \\ { + ( - 2 x ^ { 2 } + 2 x - 3 ) } \end{array} \right.$$

求值

$$2x^{2}+11x-1$$

求解步骤

合并 4x^{2} 和 -2x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+9x+2+2x-3$$

合并 9x 和 2x，得到 11x。

$$2x^{2}+11x+2-3$$

将 2 减去 3，得到 -1。

$$2x^{2}+11x-1$$

因式分解

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 4x^{2} 和 -2x^{2}，得到 2x^{2}。

$$factor(2x^{2}+9x+2+2x-3)$$

合并 9x 和 2x，得到 11x。

$$factor(2x^{2}+11x+2-3)$$

将 2 减去 3，得到 -1。

$$factor(2x^{2}+11x-1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+11x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8}}{2\times 2}$$

将 8 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} 的解。 将 \sqrt{129} 加上 -11。

$$x=\frac{\sqrt{129}-11}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\sqrt{129}}{4} 的解。 将 -11 减去 \sqrt{129}。

$$x=\frac{-\sqrt{129}-11}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-11+\sqrt{129}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-11-\sqrt{129}}{4}。

$$2x^{2}+11x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{129}-11}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-11}{4}\right)$$