求解 {l}{(4-sqrt{3})(4+sqrt{3})}{(1+sqrt{5})^2-sqrt{20}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( 4 - \sqrt { 3 } ) ( 4 + \sqrt { 3 } ) } \\ { ( 1 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } - \sqrt { 20 } } \end{array} \right.$$

排序

$$6,13$$

求解步骤

请考虑 \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 4 进行平方运算。

$$sort(16-\left(\sqrt{3}\right)^{2},\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$sort(16-3,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

将 16 减去 3，得到 13。

$$sort(13,\left(1+\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(1+\sqrt{5}\right)^{2}。

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\sqrt{20})$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$sort(13,1+2\sqrt{5}+5-\sqrt{20})$$

1 与 5 相加，得到 6。

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-\sqrt{20})$$

因式分解 20=2^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$sort(13,6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5})$$

合并 2\sqrt{5} 和 -2\sqrt{5}，得到 0。

$$sort(13,6)$$

若要对列表进行排序，请从单个元素 13 开始。

$$13$$

将 6 插入到新列表中的适当位置。

$$6,13$$

求值

$$13,\ 6$$