求解 {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

求值

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

简短求解步骤

由于 \frac{2}{m} 和 \frac{1}{m} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。 将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 mn 和 m 的最小公倍数是 mn。 求 \frac{5n}{m} 与 \frac{n}{n} 的乘积。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

由于 \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} 和 \frac{5nn}{mn} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

完成 m^{2}+n^{2}-5nn 中的乘法运算。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

合并 m^{2}+n^{2}-5n^{2} 中的项。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

\frac{1}{m} 除以 \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} 的计算方法是用 \frac{1}{m} 乘以 \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} 的倒数。

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

消去分子和分母中的 m。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2n 和 m 的最小公倍数是 2mn。 求 \frac{m}{2n} 与 \frac{m}{m} 的乘积。 求 \frac{2n}{m} 与 \frac{2n}{2n} 的乘积。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

由于 \frac{mm}{2mn} 和 \frac{2n\times 2n}{2mn} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

完成 mm+2n\times 2n 中的乘法运算。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{2mn}{2mn} 的乘积。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

由于 \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} 和 \frac{2\times 2mn}{2mn} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

完成 m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn 中的乘法运算。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

\frac{n}{m^{2}-4n^{2}} 乘以 \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

消去分子和分母中的 n。

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

消去分子和分母中的 m+2n。

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

展开

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

简短求解步骤

由于 \frac{2}{m} 和 \frac{1}{m} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。 将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 mn 和 m 的最小公倍数是 mn。 求 \frac{5n}{m} 与 \frac{n}{n} 的乘积。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

由于 \frac{m^{2}+n^{2}}{mn} 和 \frac{5nn}{mn} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

完成 m^{2}+n^{2}-5nn 中的乘法运算。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

合并 m^{2}+n^{2}-5n^{2} 中的项。

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

\frac{1}{m} 除以 \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} 的计算方法是用 \frac{1}{m} 乘以 \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} 的倒数。

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

消去分子和分母中的 m。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 2n 和 m 的最小公倍数是 2mn。 求 \frac{m}{2n} 与 \frac{m}{m} 的乘积。 求 \frac{2n}{m} 与 \frac{2n}{2n} 的乘积。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

由于 \frac{mm}{2mn} 和 \frac{2n\times 2n}{2mn} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

完成 mm+2n\times 2n 中的乘法运算。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 2 与 \frac{2mn}{2mn} 的乘积。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

由于 \frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} 和 \frac{2\times 2mn}{2mn} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

完成 m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn 中的乘法运算。

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

\frac{n}{m^{2}-4n^{2}} 乘以 \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

消去分子和分母中的 n。

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

消去分子和分母中的 m+2n。

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

展开表达式。

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$