求解 {l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

求解 x_2, x_3, x_1 的值

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

运用代入法的简短步骤

解 x_{3} 中的 -3x_{2}-x_{3}+6=0。

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

用 -3x_{2}+6 替代第二个和第三个方程中的 x_{3}。

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

解方程，分别求出 x_{2} 和 x_{1}。

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

用 \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} 替代方程 x_{1}=-8+2x_{2} 中的 x_{2}。

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

解 x_{1} 中的 x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)。

$$x_{1}=-6$$

用 -6 替代方程 x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} 中的 x_{1}。

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

由 x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5} 计算 x_{2}。

$$x_{2}=1$$

用 1 替代方程 x_{3}=-3x_{2}+6 中的 x_{2}。

$$x_{3}=-3+6$$

由 x_{3}=-3+6 计算 x_{3}。

$$x_{3}=3$$

系统现在已得到解决。

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$